比特币价格走廊和幂律：它们将走向何方？

有很多模型可以预测比特币的未来价格。 本文主要使用幂律对比特币的价格进行建模。 看好未来，但同时也拉长了一个比较长的尺度。

本文作者为Harold Christopher Burger，由蓝狐笔记社区“SIEN”翻译。 （注：本文不构成投资建议）

随着加密货币越来越受欢迎，其未来价格一直是投机的主题。 Nouriel Roubini 等一些经济学家预测比特币的价格将在未来五年内达到零，而 John McAfee 预测到 2020 年底每个比特币的价格将达到 100 万美元。其他大多数人做出的预测都在那么大的范围。

总的来说，比特币的价格自 2009 年问世以来快速上涨，也受到繁荣和萧条的影响。 快速上涨和繁荣阶段似乎鼓励 McAfee 等人对未来价格做出看涨预测，而萧条阶段则鼓励一些经济学家将预测归零。

在这篇文章中，我们查看了比特币的整个价格历史，发现比特币的价格演变可以理解为在由两个基于时间的幂律定义的走廊内移动。 （注：幂律可以通俗的理解为长尾定律和马太效应）

虽然使用幂律来模拟比特币价格的想法并不新鲜，但本文对这一想法进行了扩展并提供了一些额外的解释。

（价格走向）

该模型使我们能够对比特币未来的长期价格做出更广泛的预测。 例如：

此外，价格走廊可分为两个区间，一个位于价格预测的低端，非常薄，另一个位于预测的高端，范围更广。 两个波段的比特币价格变化花费的时间相同。 这意味着许多泡沫和破灭可能会继续存在。

上述预测看似宽泛，但与很多人的预测不同，从这个角度来看，也足够准确。 这种价格模型还有助于决定何时进入和退出市场。

长期来看，价格会大致按照文章预测的方向演变。 事实上，我认为这些预测更有可能是太低而不是太高：面对巨大的外生冲击，我认为比特币的上行空间大于下行空间。 （蓝狐笔记：Exogenous impact主要是指外部输入的影响，这种影响一般不会受到系统内部的影响。）

但是，本文并不试图针对较大的外生冲击做出任何预测。 相反，我们假设事情会“照常进行”。

看价格的不同方式

比特币价格最有趣和令人惊讶的是，它在短短几年内发生了许多数量级的变化。

我能找到的第一个 0.05 美元的公开上市是 2010 年 7 月 17 日在 Mt Gox 交易所的价格，但在此之前，许多比特币以较低的价格易手，例如 2010 年 5 月 3 月 22 日，Laszlo Hanyecz 以 10,000 BTC 的价格购买了两个比萨饼，当时大约相当于每个 BTC 0.0025 美元。

在撰写本文时，比特币的价格徘徊在 10,000 美元左右，比 Laszlo Hanyecz 买披萨时高出约 400 万倍。

金融工具经历如此大的数量级变化是不寻常的，事实上，如果价格以线性比例显示，则查看比特币价格随时间的变化可能会令人困惑。 （蓝狐注：作者的意思是比特币价格变化图会按照线性比例呈现陡峭的变化，图表比较难理解，因此比特币价格变化图也有使用对数刻度的呈现。）

下面是从 2010 年 7 月 17 日到最近的比特币价格图表。 可以在列出比特币价格的任何网站上找到类似的图表。

比特币的历史价格

任何接近当前价格的东西都是与过去价格的巨大变化，以至于过去的价格似乎毫无意义。 然而，为了理解长期价格趋势的含义，所有过去的价格都有一定的分量。 出现上述效果的原因是，对于经历如此大数量级变化的价格图表，使用线性标度是不方便的。

因此，使用对数刻度比线性刻度更有用。 对数尺度给出相等的间隔，例如从 0.01 到 0.1 和从 1000 到 10000 是等间隔的。 从这个角度来看，比特币价格演变的大局变得更加清晰：

（比特币历史价格，y轴对数）

显而易见的是，比特币的价格增长率似乎正在放缓。 价格从 0.1 美元涨到 1 美元，几个月就完成了 10 倍的涨幅。 随后的 10 倍增长往往很缓慢。

在上图中，价格（y 轴）按对数比例缩放，而时间不是（x 轴）。 让我们看看如果 x 轴也按对数比例缩放（在所谓的对数对数图中）会发生什么：

（比特币历史价格，对数图）

价格曲线现在看起来非常线性！

线性回归

既然数据看起来如此线性，让我们尝试使用线性回归。 这个想法本身并不新鲜。 我还在 reddit 上找到了尝试这种方法的帖子。

（对数-对数图上的线性回归表现出幂律）

绿线是线性回归的结果。 线性回归为我们提供了以下幂律来预测特定日期的比特币价格：

价格=10^(a + blog10(d))

其中 a = -17.01593313，斜率 b = 5.84509376，d 是自 2009 年以来的天数。

注意：我们得到了幂律，它是非线性的，因为我们在对数空间中进行了线性回归。

从视觉上看，效果很合身。 它很好地回到了交易所最初上市时的价格。 有趣的是，reddit 帖子是一年前发的，结果还是差不多。 此外，确定系数很高：0.93139763，这再次表明我们的模型拟合良好。

我们可以观察决定系数如何随时间演变。 令人惊讶的是比特币2017年走势曲线，随着时间的推移，该模型倾向于更好地拟合数据：

（幂律在解释比特币价格方面越来越好）

x 轴表示用于线性回归模型的数据点数（天），而 y 轴表示拟合度。 比特币的价格越来越遵循幂律。

让我们扩展一下。 如果我们将上面的拟合线稍微降低一点，但不改变斜率，我们会发现支撑线似乎运作良好：除了 2010 年的一个实例外，价格从未突破该线：

（幂律提供了很好的支持线）

比特币价格似乎有基本面支撑，历史上一直遵循幂律。

我们也可以尝试仅对 2011 年、2013 年和 2017 年的三个峰值进行线性回归。有趣的是，这种拟合也很有效：所有三个数据点都非常接近直线：

（市场高峰遵循幂律）

市场高峰似乎也遵循幂律。 如果下一个市场顶部也遵循幂律，则市场顶部将位于这条线上。 此幂律的斜率为 5.02927337，而拟合所有数据后我们得到略大的斜率 5.84509376。

这说明比特币牛市相比整体趋势线还是比较容易控制的。 这可能是预期的。 随着市场的成熟和订单簿的深入，可以预期波动性会降低。

我们现在有两个幂律：比特币价格变化（下支撑线）和由三个市场顶部定义的上线。

现在，让我们看看哪个数据点最适合模型。 我们将使用随机样本共识（RANSAC），这是一种去除异常值的迭代形式：

首先，对所有数据点执行线性回归。 然后，去掉那些与数据最不一致的数据点，再次进行线性回归。 当 50% 的数据点被删除时，我们停止。 该图显示了结果：

（稳健回归消除了牛市）

RANSAC 选择的数据点在此图中突出显示。 似乎有两组数据点：RANSAC 选择的数据点非常接近模型拟合。 在未被RANSAC选中的数据点集中，这些值几乎都高于模型拟合。 事实上，其中一些比模型拟合度更高。 这些数据点大多发生在牛市中。 比特币价格似乎遵循两种模式：

这一时期的价格由幂律很好地定义。

在此期间，价格可能比正常模式高得多，并且两者之间的价格波动更大。

普莱斯在这两种模式中的每一种模式下花费的时间都是相等的。

最后，让我们将上述所有模型组合成一个图：

（几个幂律叠加在价格上）

我们看到使用所有数据的拟合与 RANSAC 结果的斜率非常相似，但偏移量略有不同。 这是因为大多数看涨价格被视为异常值并被 RANSAC（随机样本共识）排除。

模型预测

我们现在有各种模型来预测未来的比特币价格。 我们所要做的就是扩展这个图：

（模型价格预测）

该模型预测价格将在红色支撑线和蓝色顶线之间移动。 紫色稳健拟合/RANSAC 线定义了“正常模式”的中心。 过去的两次减半以及预计的未来减半都用黑色垂直线标记。

我们可以进一步将该走廊分为两个波段，一个对应于“正常”模式，一个对应于“看涨”模式。 到目前为止，价格有一半时间处于较低的“正常模式”区间，其余时间处于较高的“牛市模式”区间。

解释

该幂律模型预测比特币价格将持续但缓慢上涨。 它还预测未来的波动会减少但仍然很大。 它预测价格在 2021 年之前不会达到 100,000 美元，但它也预测价格在 2028 年之后不会跌破 100,000 美元。

它预测 2028 年之前价格不会达到 100 万美元，但不预测 2037 年之后价格会跌破 100 万美元。该模型预测价格将继续上涨，尽管速度会越来越慢。

与其他预测相比，这些预测似乎有些中庸。 根据这个模型，McAfee 著名的预测过于乐观。

价格走廊很宽和增长率趋于平缓的事实相结合，意味着不幸的投资者必须等待越来越长的时间才能安全地收回最初的投资。

例如，在2011年泡沫高峰期买入比特币的投资者，只需等待2年，即2013年即可实现永久平仓。

但是，在2013年泡沫顶峰买入比特币的投资者，要等4年，也就是2017年，才能实现永久平仓（从价格平仓，保持在最高价之上）。

该模型预测，在 2017 年泡沫高峰期买入比特币的用户，需要等待 6 年，即 2023 年底才能完全平仓。

到目前为止，每四年减半都有一次泡沫，每次价格都被下一个周期的泡沫所超越。 随着增长放缓和走廊变宽，无法保证未来会继续保持这种情况。 例如，此模型允许以下场景：

这种情况会给比特币的批评者提供弹药，但只要你做好准备，就不会特别担心。

为什么比特币遵循幂律，我们应该期望它继续下去吗？ 比特币服从幂律的观察无疑是自组织的。 此外，除了时间之外，还有其他因素会影响比特币的价格，例如稀缺性。

然而，比特币的稀缺性是程序化的和基于时间的。 简单的基于时间的模型将在未来继续发挥作用并非难以置信。 正如在双对数图中所衡量的，幂律拟合效果越来越好，这一事实表明这可能确实是真的。

综上所述

在本文中比特币2017年走势曲线，我们提出了简单的基于时间的方程来模拟比特币的价格。 值得注意的是，方程很简单，使用时间作为唯一变量，但是，它在很长一段时间内都适用。

该模型并没有试图预测牛市，但这似乎经常发生。 然而，多头预计将落入该模式的走廊范围内。

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